Geometría

Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.). Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada,mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.  

TIPOS DE GEOMETRÍA 

Desde los antiguos griegos, ha existido numerosas contribuciones a la geometría, particularmente a partir del siglo XVIII. Eso ha hecho que proliferen numerosas subramas de la geometría con enfoques muy diferentes. Para clasificar los diferentes desarrollos de la Geometría moderna se pueden recurrir a diferentes enfoques:

• La geometría absoluta , que es el conjunto de hechos geométricos derivables a partir únicamente de los primeros cuatro postulados de Euclides.
• La geometría  euclidiana , que es la geometría particular que se obtiene de aceptar como axioma también el quinto postulado. Los griegos consideraron dos variantes de geometría euclídea:
  • Geometría euclídea del plano
  • Geometría euclídea del espacio
• La geometría clásica es una recopilación de resultados para las geometrías euclídeas.

A partir del siglo XIX se llegó a la conclusión de que podían definirse geometrías no euclídeas entre ellas:

• La geometría elíptica
• La geometría esférica
• La geometría finita
• La geometría hiperbólica
• La geometría riemanniana

GEOMETRÍA ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES 

En el siglo XIX se constató que otra forma de enfocar los conceptos geométricos era estudiar la invarianza de ciertas propiedades bajo diferentes tipos de transformaciones matemáticas, así se clasificaron diversas propiedades geométricas en grupos y se plantearon subdisciplinas consistentes en ver cuales eran las propiedades invariantes bajo tipos particulares de transformaciones, así aparecieron los siguientes tipos de enfoques geométricos:

• Geometría afín
• Geometría conforme
• Geometría convexa
• Geometría discreta
• Geometría de incidencia
• Geometría ordenada
• Geometría proyectiva

GEOMETRÍA SEGÚN EL TIPO DE REPRESENTACIÓN 

Si bien Euclides básicamente se restingió a conceptos geométricos representables mediante figuras (puntos, líneas, círculos, etc.)

-La geometría algebraica

-La geometría analítica
-La geometría descriptiva
-La Topología geométrica

-La geometría diferencial que engloba como  ramas a:

Geometría diferencial discreta

-La geometría de curvas y superficies 

-La Geometría diferencial de curvas
-La Geometría diferencial de superficies
-La Geometría diferencial de hipersuperficies

-Geometría diferencial de variedades

-La geometría de Riemann
-La Geometría fractal

-Geometría sintética